Misteri Matematici, Ecco Il Calcolo Più Complesso Del Mondo

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Gli studiosi: per scriverlo ci vorrebbe un foglio grande quanto Manhattan

Quattro anni di lavori e un supercomputer per arrivare alla "mappatura" dell'E8

Misteri matematici, ecco il calcolo più complesso del mondo

di LUIGI BIGNAMI

ROMA - Per quattro anni consecutivi un gruppo di diciotto matematici, chiusi nei loro laboratori sparsi in diverse parti del mondo, ha lavorato attorno ad uno dei calcoli più complessi e astratti mai realizzati. Ieri, finalmente, sono usciti allo scoperto e hanno mostrato al pubblico la loro scoperta: la "mappatura dell'E8 per spiegare la sua simmetria". Di che si tratta? Spiega il professor Claudio Procesi del dipartimento di matematica dell'università della Sapienza: "Quanto realizzato è senza dubbio uno dei calcoli più complessi effettuati con un calcolatore". La fine dei lavori e la soluzione al problema è stata annunciata dall'American Institute of Mathematics.

E8 è un esempio di "Gruppo di Lie", invenzione di Sophus Lie, matematico norvegese vissuto nel diciannovesimo secolo. I Gruppi di Lie spiegano il modo con il quale oggetti simmetrici possono ruotare mostrandosi all'osservatore sempre allo stesso modo. E' relativamente semplice immaginare una sfera tridimensionale ruotare attorno al proprio asse: si mostra sempre identica da qualunque angolo la si osservi. La simmetria, in questo caso, dipende dal fatto che l'oggetto ha forma sferica e tre dimensioni. Più complessa è la simmetria di un cubo perché questo solido non ha simmetrie continue, quindi non si può "ruotare con continuità", ma possiede solo 24 simmetrie dirette. Altre 48 sono definite "indirette".

E8 rappresenta invece un oggetto a 248 dimensioni che può esistere solo nella mente umana o nei calcoli matematici e non è in alcun modo rappresentabile da un oggetto. Spiega Jeffrey Adams, professore alla University del Maryland e responsabile del progetto E8: "Lo sforzo che abbiamo dovuto realizzare è paragonabile a quello richiesto per lo studio del genoma umano. Il Dna ha in sé tutte le informazioni codificate, ma lo sforzo per mapparle è stato enorme. Noi abbiamo tracciato la mappa della struttura di E8, cercando di svelare tutte le sue differenti manifestazioni. Se la gente comune pensa che siamo pazzi, in un certo senso non possiamo che dare loro ragione. Ma questa è la matematica ai più alti livelli. E' la cosa più interessante che io possa immaginare con il mio pensiero".

Ma se il progetto del genoma umano richiede una capacità di memoria di 1 gigabyte di spazio, E8 ne richiede 60. Per avere un'idea è lo stesso spazio richiesto per stivare in un lettore MP3 l'equivalente di 45 giorni di musica. Questi elementi fanno capire perché uno dei principali problemi per risolvere E8 è stato proprio il volume di dati che i calcoli del gruppo di lavoro avrebbe prodotto. Ci sono voluti due anni per programmare la formula da dare in pasto ad un computer e un ulteriore anno per trovare un calcolatore sufficientemente potente per realizzare i calcoli richiesti.

Alla fine un supercomputer Sage dell'Università di Washington ha richiesto 77 ore continue di lavoro per ottenere la risposta. Se i calcoli per risolvere tale problema fossero stati scritti su un foglio di carta, quel foglio avrebbe avuto avere una superficie di almeno 60 chilometri quadrati.

L'aver spiegato la struttura della simmetria di E8 sembra però che non abbia alcun utilizzo pratico, anche se il professor Adams crede che in futuro potrà spiegare alcuni problemi al momento apparentemente irrisolvibili che trovano di fronti i fisici di oggi e aggiunge: "Può essere utile nello studio della "teoria delle stringhe" (la teoria della fisica secondo cui la materia, l'energia e in alcuni casi lo spazio e il tempo siano in realtà la manifestazione di entità fisiche sottostanti, chiamate appunto stringhe)".

In ogni caso Daid Vogan, professore al Massachusetts Institute of Technology, uno degli inventori della teoria che sta dietro il calcolo, sottolinea un altro aspetto: "E' stato davvero un lavoro ciclopico, ma altrettanto divertente. E' stato come scalare una montagna. Ad ogni passo che si faceva, cresceva il desiderio di arriva in cima. Beh, ce l'abbiamo fatta".

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