Risolvi L'enigma...

[mirkomig]

N.1

Antonio, Michele e François tentano di battere un primato in bicicletta, su un percorso a squadre di 100 km. Visto che si trattava di collaborare efficacemente, decidono di darsi i cambi (cioè di pedalare in testa per proteggere i compagni di dal vento) in un modo originale ma regolare: due di loro percorrono in testa una tratta da due chilometri e il più vigoroso percorre in testa una tratta da un chilometro soltanto, ma più velocemente, facendo i cambi nello stesso ordine durante tutta la gara.

Si sa che Antonio era in testa durante il 72 km, che François era in testa durante l'89° km, e che Michele era in testa durante il 93° km.

Potete dire in che ordine i tre uomini hanno scelto di darsi il cambio all'inizio della gara?

Si sa che Antonio era in testa durante il 72° km, quindi o è il primo ma lento o è il secondo ma veloce.

che François era in testa durante l'89° km, quindi o è il terzo o il secondo ma in ogni caso non è il veloce.

che Michele era in testa durante il 93° km, in ogni caso mikele è il secondo.

Se ne deduce che:

Antonio è il primo, ma è lento; Michele il secondo ma è veloce; François è il terzo ma lento.

[$angelique!?]

Complimenti ad entrambi!

che fulmini che siete

mirkomig: 27

Morgana: 24

Bishop: 6

Cold Deep: 6

Prozac: 6

Lillo85: 4

falco180: 3

frman: 2

largine: 1

archim3de: 1

ThunderLord: 1

[$angelique!?]

Altro enigma:

Il Signor Martin Gala si reca a giocare in un Casinò.

Ha messo a punto un metodo che consiste nel giocare 5 volte di seguito L. 1.000 il primo giorno, 5 volte di seguito L. 5.000 il secondo giorno, 5 volte L. 25.000 il terzo giorno, 5 volte L. 125.000 il quarto eccetera... continuando a moltiplicare per 5 le 5 puntate del giorno precedente, fino al settimo giorno.

Se vince ad una giocata, gli viene resa la puntata più il doppio della puntata, mentre se perde, perde la puntata.

In nessuna giornata ha sempre perso o sempre vinto; dopo sette giorni di gioco il Signor Martin ha guadagnato L. 22.066.000.

Quante volte ha vinto durante i sette giorni?

[mirkomig]

Se questo signore vince gli verrà allora resa 3 volte la puntata.

Significa che la somma delle vincite delle sette giornate meno le puntate deve fare 22.066.000 (facciamo € ... :dia: ).

Vi è il numero di vincite della giornata i-esima. Le puntate totali di quel giorno saranno 5^(i-1)*1000 ( :dia: ...€)

Da cui:

Somma per i=1..7 di (5^(i-1))(3*Vi-5)*1000=22.066.000 --> possiamo dividere a destra e sinistra per 1000. Sciogliendo le parentesi e portando i termini noti a destra, e dividendo a destra e sinistra per 3 si ha:

Somma per i=1..7 di (5^(i-1)*Vi=39907

Per tradurlo in termini numerici:

1*V1+5*V2+25*V3+125*V4+625*V5+3125*V6+15625*V7=39907

Esiste sono una possibilita di V1 ... V7 per cui l'uguaglianza è possibile:

2, 1, 1, 4, 3, 2, 2, la cui somma fa 15 che è il numero di vincite totali.

[Maghetto_]

Se questo signore vince gli verrà allora resa 3 volte la puntata.

Significa che la somma delle vincite delle sette giornate meno le puntate deve fare 22.066.000 (facciamo € ... :dia: ).

Vi è il numero di vincite della giornata i-esima. Le puntate totali di quel giorno saranno 5^(i-1)*1000 ( :dia: ...€)

Da cui:

Somma per i=1..7 di (5^(i-1))(3*Vi-5)*1000=22.066.000 --> possiamo dividere a destra e sinistra per 1000. Sciogliendo le parentesi e portando i termini noti a destra, e dividendo a destra e sinistra per 3 si ha:

Somma per i=1..7 di (5^(i-1)*Vi=39907

Per tradurlo in termini numerici:

1*V1+5*V2+25*V3+125*V4+625*V5+3125*V6+15625*V7=39907

Esiste sono una possibilita di V1 ... V7 per cui l'uguaglianza è possibile:

2, 1, 1, 4, 3, 2, 2, la cui somma fa 15 che è il numero di vincite totali.

Complimenti anche questa volta è esatto.

Infatti 39907=2x15.625+2x3.125+3x625+4x125+1x25+1x5+2

[$angelique!?]

Complimenti a mirkomig soluzione corretta...come sempre

@Magh€tto, che piacere leggerti da queste parti un punto anche per te, come incentivo ad essere dei nostri

mirkomig: 28

Morgana: 24

Bishop: 6

Cold Deep: 6

Prozac: 6

Lillo85: 4

falco180: 3

frman: 2

largine: 1

archim3de: 1

ThunderLord: 1

Magh€tto: 1

nuovo enigma:

Il 16 febbraio 1989, nel giorno del suo compleanno, il direttore del Dipartimento di matematica notò che la sua età risultava uguale al triplo della somma delle cifre del suo anno di nascita.

Qual è l'età odierna del direttore?

[Maghetto_]

Nel 1989 l'età del direttore è di 54 anni.

[Prozac]

Gia'...

e' nato nel 1935...

Ma non lavorate voi??????

[Maghetto_]

Gia'...

e' nato nel 1935...

Ma non lavorate voi??????

Si lavoro... l'unica cosa è, che questo enigma mi fu fatto da un mio ex prof quindi lo ricordavo ;-)

[Prozac]

Ah ecco... io invece ho perso tempo a fare i calcoli

[$angelique!?]

Bravo Magh€tto e Bravo Prozac

altri due enigmi, la classifica la aggiorniamo dopo ;-)

N.1

Quando Mario scrive un numero intero divisibile per 3 o per 5 o per 7 si ricopre di strane bolle a forma di radice quadrata! Quanti sono i numeri interi minori di 1000 a cui Mario non è allergico?

N.2

In pieno inverno Mario deve vestirsi per andare a scuola ma al momento di prendere dal suo cassetto i 2 calzini neri che vuole indossare, va via la luce!

Sapendo che il cassetto contiene 4 calzini rossi e 4 neri e che, da buon disordinato, i calzini sono tra loro mescolati, quale è il numero minimo di calzini da prendere nel buio più assoluto e portare poi nell'unica stanza dove un barlume di luce gli permetterà di indossare i calzini neri?

E se i calzini nel cassetto fossero n neri e m rossi?

[Maghetto_]

Devo scrivere tutto il procedimento o basta inserire il risultato?

Comunque per il primo enigma dovrebbe essere 457.

L'altro è molto facile basta prenderne 3 per tutte e due le domande anche perchè i colori dei calzini sono solo 2.

[$angelique!?]

@Magh€tto, ma di secondo nome fai Flash?

@mirkomig, inizia a tremare

il risultato è quello che conta, ma se hai tempo e voglia di illustrarci i passaggi con cui sei arrivato alla soluzione ancora meglio ;-) in questo modo tutti possono seguire il ragionamento.

[Maghetto_]

Ok appena stacco un po' cerco di inserire il procedimento del primo enigma anche perchè è un po' lungo

[Maghetto_]

Per prima cosa bisogna calcolare i numeri interi minori di 1000 divisibili per 3, 5, 7.

999/3=333

999/5=199

999/7=142

333+199+142=674. A questa somma dobbiamo però togliere i numeri divisibili tra 3*5, 3*7, 5*7.

Dobbiamo quindi dividere 999con le varie combinazioni di numeri.

999/15=66

999/21=47

999/35=28

66+47+28=141

674-141=533. A questa somma va però aggiunto il risultato della divisione tra 999/(3*5*7)=9

674-141+9=542

999-542=457

[Prozac]

Per quella dei calzini, per avere la certezza di pescare almeno 2 calzini neri, devo pescarmene 6 nel primo caso e m+2 nel secondo...

Questo perchè se sono molto sfortunato:

1° tentativo: pesco un calzino rosso, me ne rimangono 3 rossi e 4 neri

2° tentativo: pesco un calzino rosso, me ne rimangono 2 rossi e 4 neri

3° tentativo: pesco un calzino rosso, me ne rimangono 1 rossi e 4 neri

4° tentativo: pesco un calzino rosso, me ne rimangono 0 rossi e 4 neri

5° tentativo: pesco per forza un calzino nero

6° tentativo: pesco per forza un calzino nero

Generalizzando con m calzini rossi e n neri, nella peggiore delle ipotesi, devo prima eliminare tutti i calzini rossi (m) e poi sono sicuro che pescherò 2 calzini neri: m+2

[Maghetto_]

Per quella dei calzini, per avere la certezza di pescare almeno 2 calzini neri, devo pescarmene 6 nel primo caso e m+2 nel secondo...

Questo perchè se sono molto sfortunato:

1° tentativo: pesco un calzino rosso, me ne rimangono 3 rossi e 4 neri

2° tentativo: pesco un calzino rosso, me ne rimangono 2 rossi e 4 neri

3° tentativo: pesco un calzino rosso, me ne rimangono 1 rossi e 4 neri

4° tentativo: pesco un calzino rosso, me ne rimangono 0 rossi e 4 neri

5° tentativo: pesco per forza un calzino nero

6° tentativo: pesco per forza un calzino nero

Generalizzando con m calzini rossi e n neri, nella peggiore delle ipotesi, devo prima eliminare tutti i calzini rossi (m) e poi sono sicuro che pescherò 2 calzini neri: m+2

Hai perfettamente ragione non avevo letto bene l'enigma pensavo chiedesse solo di trovarne 2 di ugual colore.

[mirkomig]

... divertitevi quando non ci sono io ... perchè se ci sono io :dia: ... non ce n'è per nessuno (a parte Morgana :up1: )

Complimenti Prozac e Magh€tto

@giuria: mi piace sempre raccogliere nuove sfide ... ma io tremo solo per il freddo ... lì su, sulla vetta della classifica tutto solo ... fa freddo

[$angelique!?]

... divertitevi quando non ci sono io ... perchè se ci sono io :dia: ... non ce n'è per nessuno (a parte Morgana :up1: )

Complimenti Prozac e Magh€tto

@giuria: mi piace sempre raccogliere nuove sfide ... ma io tremo solo per il freddo ... lì su, sulla vetta della classifica tutto solo ... fa freddo

Caro mio... :dia: sto preparando una truppa d'assalto, presto quella vettà sarà affollata... :dia:

ho pronta nelle scuderie la Girl Power (Morgana), il Supereroe Flash (Magh€tto), e se non bastasse ho anche "l'effetto Prozac" che avanza

ragazzi non siamo ancora abbastanza... :leggi: ci vogliono rinforzi

(...non temete...spodesteremo la mente :angel_not: :dia: )

intanto classifica:

mirkomig: 28

Morgana: 24

Prozac: 8

Bishop: 6

Cold Deep: 6

Lillo85: 4

Magh€tto: 3

falco180: 3

frman: 2

largine: 1

archim3de: 1

ThunderLord: 1

[$angelique!?]

Siete Pronti?

nuovo enigma:

Su un tavolo sono poste 12 palline, che per comodità possiamo pensare numerate da 1 a 12, di cui 11 del medesimo peso ed una che pesa diversa rispetto alle altre. Con una bilancia a due piatti (che permette di confrontare il peso di ciò che viene posto sui due piatti), descrivere la procedura per determinare quale è la pallina dal peso diverso.

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[Prozac]

Ne metto 6 su un piatto e 6 sull'altro. Scarto il piatto che rimane più in alto

Delle rimanenti 6 ne metto 3 su un piatto e 3 sull'altro. Scarto il piatto che rimane più in alto. Delle 3 rimanenti ne prendo 2 e ne metto 1 su un piatto e 1 sull'altro. Se un piatto scende ho trovato la più pesante. Se i piatti rimangono uguali quella che rimane è la più pesante. Tot: 3 passaggi

[Prozac]

Ops, ho fatto caso ora che non si cerca la pallina più pesante ma solo quella dal peso diverso (che potrebbe essere anche più leggera)...

Allora:

1) divido in 6 e 6 e le metto sulla bilancia. Scelgo il piatto che pesa di più (il più basso)

2) le 6 di quel piatto le divido in 3 e 3. Se i piatti rimangono uguali allora la pallina diversa si trova tra le 6 che ho scartato ed è più leggera. Se invece uno dei due piatti cala, la pallina si trova in quel piatto ed è più pesante.

Da qui in poi procedo come prima. Tot: 4 passaggi

[archim3de]

Il quesito lo avevo risolto prima che fosse pubblicato: http://forum.wininizio.it/index.php?s=&amp...st&p=378491

mi spiace prozac, ma il tuo ragionamento non è preciso!

non sai se la biglia pesa di più o di meno!!! I passaggi necessari potrebbero essere 4!!!!

peso 6 e 6

poi prendo 2 gruppi di 3 potrebbero anche pesare uguali, in questo caso prendo l'altro gruppo e procedo ... ma in questo caso la fortuna non ci è stata amica... e è necessaria la pesata in più!

si potrebbero anche pesare 4 e 4... se pesano identiche,

vado a pesare le 4 rimanenti:

2 e 2,

anche qui non sò quale sia la biglia diversa:

devo pesare 1 e 1 e sperare che sia andata bene,

altrimenti devo pesare 1 e 1 le rimanenti!! (ma in questo caso sono sempre 4 le pesate)

[Maghetto_]

Le pesate totali da fare dovrebbero essere tre.

Dividiamo le palline in gruppi da 4

X=1,2,3,4

Y=5,6,7,8

Z=9,10,11,12

Supponiamo di pesare i vari gruppi:

se (X=Y)<Z Z sarà il nostro gruppo

se X>Y questo sarà uguale a Z, quindi X sarà il nostro gruppo.

Se X<Y sarà uguale a Z. Con Y come nostro gruppo.

Con una sola pesata togliamo 8 palline.

dividiamo il nostro restante gruppo di 4 in due gruppi. Pesandoli ridurremo a 2 le palline e con l'ultima pesata troveremo la nostra pallina. Quindi solo tre pesate.

[Prozac]

Eh... la fretta